Yüzyıllık soruna çözüm bulundu!
Profesör Norman Wildberger, beşinci dereceden ve daha yüksek polinomlara yönelik geliştirdiği yeni yöntemle matematikteki yüzyıllık çözüm sorununa çığır açan bir yaklaşım sundu.
Beşinci dereceden ve daha yüksek dereceli polinom denklemleri için genel bir çözüm formülünün olmadığı kabulü, yıllardır matematik dünyasında değişmez bir gerçek olarak kabul ediliyordu. Ancak Profesör Norman Wildberger’in geliştirdiği yeni yöntem, bu alandaki ezberleri bozarak önemli bir dönüm noktasını işaret ediyor.
Yüzyıllık Problemde Yeni Bir Sayfa
Polinom denklemleri, değişkenlerin üstel ifadelerle yer aldığı yapılarıyla sadece matematik teorisinde değil; gök mekaniği, mühendislik ve yazılım gibi birçok uygulama alanında kritik rol oynuyor. Buna rağmen, x’in beşinci kuvveti ve üzeri dereceleri içeren polinomlara yönelik evrensel bir çözüm formülü bugüne kadar geliştirilememişti.
UNSW Onursal Profesörü Norman Wildberger ile bilgisayar bilimci Dr. Dean Rubine’in birlikte yürüttüğü araştırma, bu soruna köklü ifadeleri dışlayan, yani irrasyonel sayılardan arındırılmış alternatif bir yöntem sunuyor.
Klasik Yöntemlerin Sınırları Aşıldı
İkinci dereceden denklemler, M.Ö. 1800'lerde Babil’de geliştirilen “tam kare tamamlama” yöntemiyle çözülmeye başlanmış ve günümüzde lise düzeyinde öğretilen standart formüle dönüşmüştü. 16. yüzyılda üçüncü ve dördüncü dereceden denklemler için de benzer çözüm yolları geliştirilmişti.
Ancak Fransız matematikçi Évariste Galois, 1832 yılında yayımladığı çalışmasında, beşinci derece ve üzerindeki denklemler için genel bir cebirsel çözümün mümkün olmadığını matematiksel olarak ortaya koymuştu. Bu tarihten itibaren sadece yaklaşık çözüm yöntemleri kullanılabiliyordu. Wildberger ise bu tür yöntemlerin saf cebirsel olmaktan uzaklaştığını vurguluyor.
Radikallerin Dışında Bir Matematik
Wildberger’in temel yaklaşımı, köklü ifadelerin matematiksel kesinlikten uzak olduğu yönünde. Üçüncü dereceden kök yedi gibi ifadeler irrasyonel sayılar içeriyor ve bu da sonsuz ondalıklar nedeniyle hesaplamalarda tam kesinlik sağlamıyor. Wildberger, irrasyonel sayıların mantıksal sorunlara neden olduğuna dikkat çekiyor.
Bu düşünce yapısı, onun daha önce geliştirdiği “rasyonel trigonometri” ve “evrensel hiperbolik geometri” gibi alanlarda da temel bir yaklaşım olarak yer almıştı. Yeni yöntemde ise polinomların sonsuz terimli uzantıları olan kuvvet serileri devreye giriyor. Bu seriler belirli noktalarda kesilerek, yaklaşık fakat oldukça hassas sonuçlara ulaşılabiliyor.
Yeni Sayı Dizileriyle Çığır Açan Yöntem
Wildberger’in yaklaşımı, geleneksel cebirsel çözüm yollarından farklı olarak kombinatorik sayı dizileri üzerinden ilerliyor. Bu kapsamda, çokgenlerin üçgenlere bölünme yollarını gösteren klasik “Catalan sayıları” genişletilerek çok boyutlu hale getirildi.
Elde edilen bu yeni sayı dizisi, “Geode” adıyla tanımlandı. Geode dizisinin, beşinci dereceden denklemler dahil olmak üzere daha yüksek dereceli polinomlar için genel çözümler sunabildiği ifade ediliyor.
Uygulamalı Matematikte Yeni Ufuklar
Prof. Wildberger, söz konusu yöntemin yalnızca teorik matematikle sınırlı kalmayacağını, aynı zamanda uygulamalı alanlarda da geniş potansiyele sahip olduğunu belirtiyor. Yeni çözüm yaklaşımının, özellikle bilgisayar programlarında denklemlerin radikaller yerine kuvvet serileri yoluyla çözülmesini mümkün kılabileceği vurgulanıyor.
Geode dizisinin, gelecekte matematiksel kombinatorik alanında birçok yeni çalışmaya kapı aralaması bekleniyor.
“Bu Daha Sadece Başlangıç”
Yeni yöntemin önemine değinen Prof. Wildberger, “Geode dizisini tanıtarak klasik Catalan sayılarını genişlettik. Bu keşfin, cebirin temel bir bölümünde köklü bir revizyon anlamına geldiğini düşünüyoruz. Bu sadece bir başlangıç; önümüzde keşfedilecek çok fazla alan var” diyerek çalışmaların devam edeceğinin sinyalini verdi.
KAYNAK:TRT
