Bazı Sayılar Mutlu, Bazıları Mutsuz, Kimisi de Narsist: Matematikte Duygusal Kriz Başladı!

Mutlu Sayılar: 1’e Ulaşmanın Huzuru

Bir sayı, belirli bir dizi matematiksel işlem sonucunda 1’e ulaşıyorsa mutlu sayı olarak adlandırılır. İşlem oldukça basittir: Sayının her bir rakamı alınır, bu rakamların kareleri toplanır ve elde edilen yeni sayı üzerinden aynı işlem tekrar edilir. Eğer işlem sonunda sonuç 1’e ulaşırsa, o sayı “mutlu” kabul edilir.

Örneğin 19 sayısını ele alalım:
1² + 9² = 82
8² + 2² = 68
6² + 8² = 100
1² + 0² + 0² = 1

Bu işlemler sonucunda 1’e ulaşıldığı için 19 sayısı mutlu bir sayıdır.

İlk 100 içinde yer alan mutlu sayılardan bazıları 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97 ve 100’dür. Hatta bazıları aynı zamanda asal sayıdır. Bu özel sayılar “mutlu asal sayılar” olarak bilinir. Popüler kültürde bile yerleri vardır; ünlü bilim kurgu dizisi Doctor Who’nun bir bölümünde, bir kapının şifresini çözmek için mutlu asal sayı dizisi kullanılmıştır.

Mutsuz Sayılar: Döngüye Sıkışanlar

Her sayı 1’e ulaşmayı başaramaz. Bazı sayılar, yapılan işlemler ne kadar tekrarlanırsa tekrarlansın, sonuca hiçbir zaman ulaşamaz ve belirli bir döngüye girer. Bu tür sayılar “mutsuz sayılar” olarak adlandırılır.

Örneğin 3 sayısı bir mutsuz sayıdır. 3² = 9, 9² = 81, 8² + 1² = 65… Bu döngü devam eder ve sonuç hiçbir zaman 1’e ulaşmaz. Genellikle mutsuz sayılar şu döngüye girer: 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4…

Bu işlem ne kadar yinelenirse yinelensin, sayı daima bu çember içinde dolanır. Yani 1 veya 7’ye ulaşmadığı sürece, o sayı mutsuz kabul edilir. Matematiksel olarak bakıldığında, 1 ve 7 dışındaki tüm tek basamaklı sayılar mutsuz sayılar arasında yer alır.

İlginçtir ki mutlu ya da mutsuz olma durumu, sayının rakamlarının yerlerinin değiştirilmesiyle değişmez. Örneğin 19 mutlu bir sayıysa 91 de mutludur. Aynı şekilde mutlu bir sayının sonuna eklenen sıfır da bu özelliği etkilemez.

Narsistik Sayılar: Kendine Hayran Sayılar

Matematiğin bir diğer ilginç grubu da narsistik sayılardır. Bu sayılar, adeta kendi güzelliğine hayran olan bir karakteri andırır. Tanımı oldukça nettir: Her n basamaklı narsistik sayı, basamaklarındaki rakamların n. kuvvetleri toplamına eşittir.

Örneğin 153 sayısını ele alalım:
1³ + 5³ + 3³ = 153

Bu nedenle 153 bir narsistik sayıdır. Aynı şekilde 370, 371, 407 gibi sayılar da bu grupta yer alır. Daha büyük örnekler arasında 1634, 8208 ve 9474 gibi sayılar bulunur.

Narsistik sayılara, ilk kez Amerikalı matematikçi Michael F. Armstrong tarafından tanımlandığı için Armstrong sayıları da denir. Bu sayılar, matematikte kendi kimliğini doğrulayan bir yapı olarak kabul edilir. “Kendinden başkasını istemeyen” sayılar olmaları, onlara “narsistik” adının verilmesine neden olmuştur.

Sayıların Gizemli Dünyası: Sonsuz Bir Denklemin İçinde

Mutlu, mutsuz ve narsistik sayılar matematiğin yalnızca teknik bir alan olmadığını, aynı zamanda hayal gücüyle birleştiğinde felsefi bir derinliğe ulaşabileceğini gösterir. Sayılar, yalnızca işlemlerin değil, aynı zamanda kavramların da temsilcileridir.

Matematikçiler, bu tür kavramların ardında yatan mantığı araştırmaya devam ediyor. Çünkü her bir sayı, kendine özgü bir kimliğe ve davranış biçimine sahipmiş gibi görünüyor.

Kaynak: Zeki Ersin Yıldırım